若方程2a•9sinx+4a•3sinx+a-8=0有解.则a的取值范围是A.a＞0或a≤-8B.a＞0C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:16:53分类：高中数学题库

若方程2a•9^sinx+4a•3^sinx+a-8=0有解，则a的取值范围是
A.a＞0或a≤-8B.a＞0C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：含有参数的方程有解问题可以和函数值域建立联系，需要注意三角函数的有界性．
解答：若方程2a•9^sinx+4a•3^sinx+a-8=0有解，则
等价于求 $\text{[math]}$ 的值域
∵ $\text{[math]}$
∴2•9^sinx+4•3^sinx+1 $\text{[math]}$
则a的取值范围为 $\text{[math]}$
故选D．
点评：等价转化思想是数学重要思想之一，含有参数的方程有解问题通常可以和函数值域建立联系．注意三角函数的有界性：sinx∈[-1，1]．

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若方程2a•9sinx+4a•3sinx+a-8=0有解.则a的取值范围是A.a＞0或a≤-8B.a＞0C.D.

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