分析：根据sinx≥0和sinx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围．
解答：
解：由题意知，
，在坐标系中画出函数图象：
由其图象可知当直线y=k，k∈（1，3）时，
与f（x）=sinx+2|sinx|，
x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点．
故答案为：（1，3）．
点评：本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力．