已知函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为________．在线课程-2
分析：由题意可得f′（0）=b=0，代入可得解析式为f（x）=x³+ax²，令其为0可解得图中的交点坐标，进而可得S==，解之可得答案．
解答：由题意可知f′（x）=3x²+2ax+b，
因为图象与直线y=0在原点处相切，∴f′（0）=b=0，
故f（x）=x³+ax²=x²（x+a），令其为0可解得x=0或x=-a，
故图中的与x轴交点处（原点右侧）的横坐标为-a，（a＜0）
故S==（）
===，解得a=-2，或a=2（舍去）
故答案为：-2
点评：本题考查定积分的求解，涉及函数的切线问题，属基础题．