设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n=3S_n+1成立．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列{b_n}的前n项和为T_n．在线课程解：（1）当n=1时，a₁=3S₁+1，∴．
又∵a_n=3S_n+1，a_n+1=3S_n+1+1，
∴，∴．
（2），
∴．…①
故 ．…②
①-②得：，
∴=
=．
分析：（1）当n=1时，由a₁=3S₁+1求出，又a_n=3S_n+1，a_n+1=3S_n+1+1，相减可得，从而求得数列{a_n}的通项公式．
（2）先依据题意求出，再利用错位相减法求数列的前n项和．
点评：本题主要考查数列的前n项和与第n项之间的关系，用错位相减法求数列的前n项和，属于中档题．