在数列{a_n}中，a₁=1，．
（1）令，求证{b_n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）令，求数列{c_n}的前n项和S_n．
（3）求数列{a_n}的前n项和T_n．在线课程解：（1）由条件得===，…（2分）
又a₁=1，∴=1，
∴数列{b_n}构成首项为1，公比为的等比数列．…（3分）
∴b_n=，…（4分）
∴=，
∴a_n=…（5分）
（2）∵=-=，
∴S_n=++…+
∴S_n=++…++，…（7分）
两式相减得：S_n=+2（+…+）-，…（8分）
∴S_n=5-．…（10分）
（3）∵，
∴S_n=（T_n+1-a₁）-T_n，…（12分）
∴T_n=2S_n+2a₁-2a_n+1=12-．…（14分）
分析：（1）由条件，利用等比数列的定义，即可证明{b_n}是等比数列，从而可求{a_n}的通项公式；
（2）确定数列{c_n}的通项，利用错位相减法，即可求数列{c_n}的前n项和S_n．
（3）利用，及数列{c_n}的前n项和S_n，即可求数列{a_n}的前n项和T_n．
点评：本题考查等比数列的判定，考查数列的通项，考查数列的求和，确定数列的通项是关键．