已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中.以顶点A为端点的三条棱长都等于1.且两两夹角都为60°.则对角线AC1的长是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:18:39分类：高中数学题库

已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都为60°，则对角线AC₁的长是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则两两夹角为60°，且模均为1．根据向量加法的平行四边形法则，我们易得 $\text{[math]}$ ．我们易根据向量数量积的运算法则，求出AC₁的模，即AC₁的长；
解答：设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则两两夹角为60°，且模均为1．
$\text{[math]}$
∴| $\text{[math]}$ |²=（ $\text{[math]}$ ）²
=3+6×1×1×12=6，
∴|AC₁|=6，即AC₁的长为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的知识点是空间两点之间的距离运算，根据已知条件，构造向量，将空间两点之间的距离转化为向量模的运算，是解答本题的关键．

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