平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（1，2），B（-3，1）．若点P在线段AB上，且，则有
A.最小值-16B.最大值-16C.最大值16D.最小值16在线课程D
分析：设P（x，y），由A（1，2），B（-3，1）可求得直线AB的方程为x-4y+7=0，再由点P在线段AB上，可求得m+n=1，代入，利用基本不等式即可．
解答：设P（x，y），由A（1，2），B（-3，1）得直线AB的斜率k=，由点斜式可得直线AB的方程为x-4y+7=0，
又点P在线段AB上，=m+n，
∴（x，y）=m（1，2）+n（-3，1），m＞0，n＞0
∴，又x-4y+7=0，
∴（m-3n）-4（2m+n）+7=0，
∴m+n=1．又m＞0，n＞0，
∴=（）（m+n）=10++≥10+6=16（当且仅当n=3m，即m=，n=时取到“=”）．
故选D．
点评：本题考查基本不等式，考查平面向量的基本定理及其意义，正确理解题意，得到m+n=1是关键，属于中档题．