若在锐角△ABC中(a.b.c分别为内角A.B.C的对边).满足a2+b2=6abcosC.且sin2C=2sinAsinB.则角C的值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:19:27分类：高中数学题库

若在锐角△ABC中（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），满足a²+b²=6abcosC，且sin²C=2sinAsinB，则角C的值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：利用正弦定理与余弦定理可求得cosC= $\text{[math]}$ ，从而可求得角C的值．
解答：由正弦定理有：sin²C=2sinAsinB?c²=2ab，
由余弦定理有：a²+b²=c²+2abcosC=c²（1+cosC）①
又a²+b²=6abcosC=3c²cosC②
由①②得1+cosC=3cosC
?cosC= $\text{[math]}$ ，
又0＜C＜π，
∴C= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查正弦定理与余弦定理，考查代换与解方程的能力，属于中档题．

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