在(x-)2008的二项展开式中.含x的奇次幂的项之和为s.当 x=时.s等于

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:19:22分类：高中数学题库

在（x- $数学公式$ ）²⁰⁰⁸的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为s，当 x= $数学公式$ 时，s等于________（用指数幂表示）在线课程-2³⁰¹¹
分析：利用二项式定理将二项式展开，令x分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到两个等式，两式相减，化简即可求s的值．
解答：设（x- $\text{[math]}$ ）²⁰⁰⁸=a₀x²⁰⁰⁸+a₁x²⁰⁰⁷+…+a₂₀₀₇x+a₂₀₀₈则当x= $\text{[math]}$ 时，有a₀（ $\text{[math]}$ ）²⁰⁰⁸+a₁（ $\text{[math]}$ ）²⁰⁰⁷+…+a₂₀₀₇（ $\text{[math]}$ ）+a₂₀₀₈=0 （1）
当x=- $\text{[math]}$ 时，有a₀（ $\text{[math]}$ ）²⁰⁰⁸-a₁（ $\text{[math]}$ ）²⁰⁰⁷+…-a₂₀₀₇（ $\text{[math]}$ ）+a₂₀₀₈=2³⁰¹²（2）
（1）-（2）有a₁（ $\text{[math]}$ ）²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅（ $\text{[math]}$ ）=-2³⁰¹²?
即2S=-2³⁰¹²则S=-2³⁰¹¹故答案为：-2³⁰¹¹
点评：本题主要考查二项式定理的展开式形式及赋值法求系数和，同时考查了计算能力，属于中档题．

上一篇：在数列{an}中.Sn是其前n项和.已知a1=1.a2=3.且当n≥2时.．(I)求证:数列{Sn}是等比数列,(II)记.数列{bn}的前n项和为Tn.求使等式成立的n和整数λ的值．

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