如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使
，
，
，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△AiBiCi的面积为ai（i=1，2，…，n），则a1+a2+…+an=________．在线课程
分析：先利用边长之间的关系得出三角形的面积组成以 1为首项，
为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式进行求和解答：由
，，，可得
依此类推可得所作三角形的面积构成以1为 项，以
为公比的等比数列∴a1+a2+…+an=
=
故答案为：
点评：本题主要考查等比数列的和的求解，关键是从实际问题中抽象出等比数列的模型，进而再利用等比数列的求和公式