在△ABC中.a2=b2+c2+bc.2b=3c..则△ABC的面积为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:20:56分类：高中数学题库

在△ABC中，a²=b²+c²+bc，2b=3c， $数学公式$ ，则△ABC的面积为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由条件求出b=9，c=6，结合余弦定理，我们可以求出cosA的值，进一步可以求出sinA值，代入三角形面积公式即可求出答案．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ ，解得b=9，c=6．
再由余弦定理可得 171=81+36-108cosA，∴cosA=- $\text{[math]}$ ，∴sinA= $\text{[math]}$ ．
故△ABC的面积为 $\text{[math]}$ sinA= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，根据S= $\text{[math]}$ 求三角形的面积．

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