（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域是R，值域是[0，
]；②函数y=f（x）的图象关于直线
（k∈Z）对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
则其中真命题是________．在线课程①②③
分析：定义域显然为R，然后根据题设x≤m+
，{x}=m，则f（x）=x-{x}≤；f（k-x）=|（k-x）-{k-x}|=|（-x）-{-x}|=f（-x），所以关于x=
（k∈Z）对称；f（x+1）=|（x+1）-{x+1}|=|x-{x}|=f（x），所以周期为1．
解答：①定义域显然为R，然后根据题设x≤m+
，{x}=m，则f（x）=x-{x}≤
，故①成立；②f（k-x）=|（k-x）-{k-x}|=|（-x）-{-x}|=f（-x），
所以关于
（k∈Z）对称，故②成立；③f（x+1）=|（x+1）-{x+1}|=|x-{x}|=f（x），
所以周期为1，故③成立．
故答案为：①②③．
点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的定义域、值域、对称性和周期性的求法．