已知y=x³-1与在x=x₀处的切线互相垂直，则x₀=
A.B.C.D.在线课程D
分析：分别求出两函数在x=x₀处的导数，再根据在x=x₀处的切线互相垂直则斜率乘积等于-1建立等式关系，解之即可．
解答：分别对已知函数求导数可得y'=3x²，y'=-x，
∴y'|_x=x0=3x₀²，y'|_x=x0=-x₀
∵曲线y=x³-1与在x=x₀处的切线互相垂直，
∴3x₀²•（-x₀）=-1，即x₀³=，解得x₀==，
故选D
点评：本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两条直线垂直等基础题知识，属中档题．