已知A.B为椭圆C:的长轴的两个端点.P是椭圆C上的动点.且∠APB的最大值是.则m= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:23:25分类：高中数学题库

已知A、B为椭圆C： $数学公式$ 的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且∠APB的最大值是 $数学公式$ ，则m=________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由题意，P是短轴的两个端点时，∠APB取得最大值，由此可得a，b的关系，利用椭圆的标准方程，即可求得m的值．
解答：由题意，P是短轴的两个端点时，∠APB取得最大值，则
∵∠APB的最大值是 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴a= $\text{[math]}$ b，
∴a²=3b²，
∴m+1=3m
∴m= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，考查计算能力，属于基础题．

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已知A.B为椭圆C:的长轴的两个端点.P是椭圆C上的动点.且∠APB的最大值是.则m= ．

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