设矩形ABCD的周长为24.把它关于AC折起来.AB折过去后.交DC于点P.设AB=x..求△ADP的最大面积．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:23:29分类：高中数学题库

设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P，设AB=x，，求△ADP的最大面积．在线课程解：设AB=x，PC=a，则 AD=12-x，DP=x-a，∴由勾股定理可得（12-x）²+（x-a）²=a²，
∴a= $\text{[math]}$ ，∴DP= $\text{[math]}$ ，
∴S_△ADP= $\text{[math]}$ （12-x）（ $\text{[math]}$ ）=6[-（x+ $\text{[math]}$ ）≤6[18-12 $\text{[math]}$ ]=108-72 $\text{[math]}$ ，
故△ADP的最大面积为108-72 $\text{[math]}$ ．
分析：设AB=x，PC=a，用x表示 a和DP，化简S_△ADP= $\text{[math]}$ AD•DP等于 6[-（x+ $\text{[math]}$ ），再利用基本不等式可求得△ADP的最大面积．
点评：本题考查三角形中的几何计算，勾股定理和基本不等式的应用，用x 表示AD、DP是解题的关键．

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设矩形ABCD的周长为24.把它关于AC折起来.AB折过去后.交DC于点P.设AB=x..求△ADP的最大面积．

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