在的取值范围为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:24:08分类：高中数学题库

在 $数学公式$ 的取值范围为________．在线课程（1，3）
分析：根据正弦定理可得到 $\text{[math]}$ ，结合∠C=3∠B根据两角和的正弦公式和二倍角公式可得整理得到 $\text{[math]}$ ，再由∠B的范围即可得到 $\text{[math]}$ 的取值范围．
解答：根据正弦定理， $\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4cos²B-1
由∠C=3∠B，4∠B＜180°，故0°＜∠B＜45°，cosB∈（ $\text{[math]}$ ，1）
故4cos²B-1∈（1，3）．
故答案为：（1，3）
点评：本题考查了正弦定理的应用以及二倍角公式的应用，确定好∠B的范围是正确解决本题的关键．

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