已知幂函数y=f（x）的图象过点，
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由．在线课程解：（1）设幂函数y=f（x）=x^α，则依据题意
∵幂函数y=f（x）的图象过点，
∴，
∴，
∴=
（2）由（1）知函数的定义域为（0，+∞），定义域不关于原点对称，
故函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
在定义域（0，+∞）上任意选取两个实数x₁，x₂，使x₁＜x₂，
则
=
=
又∵0＜x₁＜x₂，
∴，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
所以函数f（x）在定义域上是单调递减函数．
分析：（1）假设幂函数y=f（x）=x^α，根据幂函数y=f（x）的图象过点，可建立方程，从而可求f（x）的解析式；
（2）确定函数的定义域，可知函数的奇偶性，再利用单调性的定义证明函数的单调性．
点评：本题以幂函数为载体，考查幂函数的解析式的求解，考查幂函数的奇偶性、单调性，解题的关键是确定幂函数的解析式．