已知数列{a_n}中，a₁=a，a₂=2，S_n是数列{a_n}的前n项和，且2S_n=n（3a₁+a_n），n∈N^*．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若T_n是数列{b_n}的前n项和，求T_n．在线课程解：（Ⅰ）因为2S_n=n（3a₁+a_n），所以2S₁=3a₁+a₁，因为S₁=a₁=a，所以a=0．…..（3分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以．
所以．
所以（n-1）a_n+1=na_n．
所以当n≥2时，．
所以，，…，，
所以．
所以a_n=2（n-1），n≥2．
因为a₁=a=0满足上式，所以a_n=2（n-1），n∈N^*．…..（8分）
（Ⅲ）当n≥2时，．…..（10分）
又b₁=2，所以T_n=b₁+b₂+…+b_n===
所以．…..（14分）
分析：（Ⅰ）根据递推式，令n=1，结合S₁=a₁=a，可求a的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，再写一式，两式相减，可得（n-1）a_n+1=na_n，再利用叠乘法，即可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）利用裂项法，即可求数列{b_n}的前n项和．
点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，正确运用叠乘法、裂项法是解题的关键．