的定义域为（0，+∞），a＞0且当x=1时取得最小值，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）求a的值；
（2）问：PM•PN是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．在线课程解：（1）∵x＞0，a＞0
∴
，当且仅当
即
时，f（x）取得最小值，∴
--------------------（2）设
，则：
，PN=t，∴PM•
（定值）--
（当
时取等号）∴四边形OMPN面积最小值为
．----------------------------------分析：（1）由基本不等式得当且仅当
即时，f（x）取得最小值，从而由
=1求解a．（2）先设点P的坐标为
，则有，PN=t．再求得PM•PN即可得出答案．（3）由（2）可将S四边形OMPN转化为S△OPM+S△OPN之和，分别用直角三角形面积公式求解，再构造S四边形OMPN面积模型求最值．
点评：本题主要考查函数与方程的综合运用，还考查了平面图形的转化与面积模型建立与解决．属于中档题．