已知向量，，函数
（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；
（2）在△ABC中，角C为钝角，若f（）=-，a=2，c=2．求△ABC的面积．在线课程解：（1）=cos（2x）+sin²x
=cos2xcos-sin2xsin+=-sin2x，
由2kπ+≤2x≤2kπ+，得：kπ+≤x≤kπ+，
所以单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z …（6分）
（2）∵f（）==-，∴sinC=
又角C为钝角，所以C=，…（8分）
由正弦定理可得：，解得sinA=，而0＜A＜，
∴A=，由三角形的内角和可得B=，…（10分）
∴S_△ABC===． …（12分）
分析：（1）由数量积的定义和三角函数的运算易得函数的解析式，再由整体法可求单调递增区间；
（2）结合（1）的结论可求C，由正弦定理可求A，进而由三角形的内角和可得B，然后代入三角形的面积公式可得答案．
点评：本题考查解三角形，涉及平面向量的数量积和三角函数的运算，属中档题．