已知F为双曲线的右焦点.P为双曲线C右支上一点.且位于x轴上方.M为直线上一点.O为坐标原点.已知.且.则双曲线C的离心率为A.2B.C.D.4

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:26:35分类：高中数学题库

已知F为双曲线 $数学公式$ 的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为直线 $数学公式$ 上一点，O为坐标原点，已知 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，则双曲线C的离心率为
A.2B. $数学公式$ C. $数学公式$ D.4在线课程A
分析：先确定M的坐标，再确定P的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论．
解答：由题意，M位于x轴上方
∵ $\text{[math]}$ ，M为直线 $\text{[math]}$ 上一点
∴M（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
∵ $\text{[math]}$
∴四边形OMPF为菱形
∴P（c $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），即 $\text{[math]}$
代入双曲线方程可得 $\text{[math]}$
化简可得c²=4a²
∴c=2a，
∴ $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

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已知F为双曲线的右焦点.P为双曲线C右支上一点.且位于x轴上方.M为直线上一点.O为坐标原点.已知.且.则双曲线C的离心率为A.2B.C.D.4

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