已知函数．
（1）求的值；　　　　　　　　
（2）若，求cos2α的值．在线课程解：（1）=…（1分）
=…（3分）
=．…（4分）
（2）因为…（5分）
=tan（α+π）…（6分）
=tanα=2．…（7分）
所以cos2α=cos²α-sin²α…（9分）
=…（10分）
=…（11分）
=．…（12分）
分析：（1）把x=代入函数的解析式，再利用两角和的正切公式求得结果．
（2）由条件求得tanα=2，再利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系求出cos2α的值．
点评：本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力，属于中档题．