函数y=sin2x+cos4x的值域是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:29:41分类：高中数学题库

函数y=sin²x+cos⁴x的值域是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由题意可得y=cos⁴x-cos²x+1，令t=cos²x∈[0，1]，则 $\text{[math]}$ ，结合二次函数的性质可求．
解答：∵y=cos⁴x-cos²x+1
令t=cos²x∈[0，1]
∴ $\text{[math]}$
结合二次函数的性质可知，当t= $\text{[math]}$ 时，函数有最小值 $\text{[math]}$
当t=0或1 时函数有最大值1
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了同角平分关系的应用，换元求函数的值域，解题的关键是熟练应用二次函数的性质．

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