若函数f（x）=（m-1）x²+（m²-1）x+1是偶函数，则f（x）在区间（-∞，0]上是
A.增函数B.减函数C.常数D.以上答案都不对在线课程D
分析：根据题意，有f（x）为偶函数，分析可得m²-1=0，解可得m═±1，分m=1与m=-1两种情况讨论可得f（x）在区间（-∞，0]上是常数或减函数，即可得答案．
解答：根据题意，f（x）为偶函数，则有f（x）=f（-x），
即（m-1）x²+（m²-1）x+1=（m-1）（-x）²+（m²-1）（-x）+1，
有m²-1=0，即m=±1，
当m=1时，f（x）=1，为常数，f（x）在区间（-∞，0]上不具有单调性，
当m=-1时，f（x）=-2x²+1，为常数，f（x）在区间（-∞，0]上为减函数，
即f（x）在区间（-∞，0]上是常数或减函数，
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，关键是由偶函数的性质求出m的值．