F1.F2是椭圆的两个焦点.A为椭圆上一点.且向量的夹角为.则△AF1F2的面积为A.7B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:29:57分类：高中数学题库

F₁，F₂是椭圆 $数学公式$ 的两个焦点，A为椭圆上一点，且向量 $数学公式$ 的夹角为 $数学公式$ ，则△AF₁F₂的面积为
A.7B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程C
分析：先设|AF₁|=x则可利用椭圆的定义表示出|AF₂|代入△AF₁F₂中的余弦定理求得x，最后利用三角形面积公式求得答案．
解答：设|AF₁|=x，则根据椭圆的定义可知|AF₂|=6-x
在△AF₁F₂中由余弦定理可知cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，求得x= $\text{[math]}$
∴△AF₁F₂的面积为 $\text{[math]}$ x•2 $\text{[math]}$ •sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选 C
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，解三角形问题．考查了基础知识的综合运用．

上一篇：样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计.样本数据落在[6.10)内的频数为．

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F1.F2是椭圆的两个焦点.A为椭圆上一点.且向量的夹角为.则△AF1F2的面积为A.7B.C.D.

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