设直线x=t 与函数f(x)=x2.g(x)=lnx的图象分别交于点M.N.则当|MN|达到最小时t的值为A.1B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:30:55分类：高中数学题库

设直线x=t 与函数f（x）=x²，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为
A.1B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：将两个函数作差，得到函数y=f（x）-g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．
解答：设函数y=f（x）-g（x）=x²-lnx，求导数得
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时，y′＜0，函数在 $\text{[math]}$ 上为单调减函数，
当 $\text{[math]}$ 时，y′＞0，函数在 $\text{[math]}$ 上为单调增函数
所以当 $\text{[math]}$ 时，所设函数的最小值为 $\text{[math]}$
所求t的值为 $\text{[math]}$
故选D
点评：可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x²＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．

上一篇：关于函数f(x)=(2x-x2)ex.则下列四个结论:①f(x)＞0的解集为{x|0＜x＜2}②f(x)的极小值为f(-).极大值为f()③f(x)没有最小值.也没有最大值④f(x)没有最小值.有最大

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