设△ABC的内角A.B.C的对边长分别为a.b.c.且 acosB-bcosA=C.则tanAcotB的值是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:31:51分类：高中数学题库

设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且 acosB-bcosA= $数学公式$ C，则tanAcotB的值是________．在线课程4
分析：利用正弦定理与三角形的内角和，以及两角和的正弦函数展开，即可求tanAcotB的值．
解答：△ABC中，由正弦定理可得 sinAcosB-sinBcosA= $\text{[math]}$ sinC= $\text{[math]}$ sin（A+B）= $\text{[math]}$ sinAcosB+ $\text{[math]}$ cosAsinB，
化简可得 sinAcosB=4cosAsinB，故tanAcotB=4，
故答案为 4．
点评：本题主要考查正弦定理的应用，两角和差的正弦公式的应用，考查计算能力，属于中档题．

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