已知θ∈（0，π），且sinθ，cosθ是方程的两根，求sin³θ+cos³θ及的值．在线课程解：∵sinθ，cosθ 是方程5x²- x-=0的两根，
∴sinθ+cosθ=，θ∈（0，π ），
sinθ cosθ=-＜0．
解得x₁=，x₂=-．
∵sinθ＞0，cosθ＞0，∴sinθ=，cosθ=-．
则tanθ=-，得到=--=-
sin³θ+cos³θ=．
分析：利用根与系数之间的关系得到sinθ+cosθ=，根据θ∈（0，π），再结合平方关系，求出sinθ，cosθ的值，然后代入直接求出tanθ和sin³θ+cos³θ的值即可得到结果．
点评：本题考查一元二次方程根与系数之间的关系，考查同角的三角函数之间的关系，本题解题的关键是根据所给的角的范围，求出一元二次方程的两个根，本题是一个中档题目．