已知函数，
（1）证明函数f（x）为增函数；
（2）求f（x）的最小值．在线课程（1）证明：将函数式化为：，
任取x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）==，
∵x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x₁x₂-3＞0，x₁x₂＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
所以函数f（x）为增函数；
（2）解：由（1）知，f（x）在[2，+∞）上单调递增，
所以当；
分析：（1）将函数式化为：，任取x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁＜x₂，根据增函数的定义，通过作差证明即f（x₁）＜f（x₂）即可；
（2）由（1）利用函数f（x）的单调性即可求得其最小值；
点评：本题考查函数单调性的证明及其应用，属中档题，定义是解决该类问题的基本方法．