分析：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r2=h（2R-h），求出球的内接圆锥的最大体积，即可求得结论．
解答：
解：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r2=h（2R-h）．V锥=
πr2h=
h2（2R-h）=
h•h（4R-2h）≤
=
•
πR3．∵V球=
πR3∴球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为8：27．
故答案为8：27．
点评：本题考查球的内接圆锥的最大体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
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一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为 ．
编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:34:13分类：高中数学题库
一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为________．在线课程8：27
分析：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r2=h（2R-h），求出球的内接圆锥的最大体积，即可求得结论．
解答：解：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r2=h（2R-h）．
V锥=πr2h=h2（2R-h）=h•h（4R-2h）≤=•πR3．
∵V球=πR3
∴球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为8：27．
故答案为8：27．
点评：本题考查球的内接圆锥的最大体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
分析：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r2=h（2R-h），求出球的内接圆锥的最大体积，即可求得结论．
解答：
解：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r2=h（2R-h）．V锥=
πr2h=h2（2R-h）=h•h（4R-2h）≤=•πR3．∵V球=
πR3∴球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为8：27．
故答案为8：27．
点评：本题考查球的内接圆锥的最大体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
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