在△ABC中.若且.则△ABC的形状是△ABC的A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:34:43分类：高中数学题库

在△ABC中，若 $数学公式$ 且 $数学公式$ ，则△ABC的形状是△ABC的
A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形在线课程D
分析：通过向量的运算律：分配律得到 $\text{[math]}$ ，据向量的运算法则得三角形的三边对应的向量和为0即 $\text{[math]}$ ，代入得向量的平方相等，据向量的平方等于向量模的平方得出三角形的三边相等．
解答：因 $\text{[math]}$ 均为非零向量，
且 $\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，
∴[-（ $\text{[math]}$ ）]•（ $\text{[math]}$ ）=0? $\text{[math]}$ ，得| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，
同理| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，
∴| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，
得△ABC为正三角形．
故选项为D
点评：本题考查向量的运算律；向量的运算法则；及向量的平方等于向量模的平方．

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