已知平面向量...且与垂直.则与的夹角θ= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:34:55分类：高中数学题库

已知平面向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 且 $数学公式$ 与 $数学公式$ 垂直，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角θ=________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：利用向量垂直的充要条件列出等式；利用向量的运算律展开，将已知代入求出 $\text{[math]}$ ，利用向量的数量积公式求出向量夹角余弦，求出夹角．
解答：∵ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量的运算律、向量的数量积公式、利用数量积公式求向量的夹角．

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已知平面向量...且与垂直.则与的夹角θ= ．

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