若直线的倾斜角为α，且满足，则直线的斜率为
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分析：由直线L的倾斜角为α，知直线的斜率k=tanα，设tan=x，则sinα=，cosα=，tanα=，由此利用sinα+cosα=，能求出直线的斜率．
解答：∵直线L的倾斜角为α，∴直线的斜率k=tanα，
设tan=x，则sinα=，cosα=，tanα=，
∵α∈[0°，180°]，∴∈[0°，90°]，
∴tan＞0，x＞0，
∵sinα+cosα=，
∴+=，
∴6x²-10x-4=0，
解得x=2，或x=-（舍去）
因此tanα==-，
∴直线的斜率k=tanα=-．
故选C
点评：本题考查直线的斜率的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．