，k∈Z }，已知
=（ 2cos
，sin
），
=（cos，3sin），（1）若α+β=
，且=2，求α，β的值．（2）若
=
，其中 α，β∈A，求tanαtanβ的值．在线课程解：（1）∵α+β=，∴
=（1，sin（
）），=（
，3sin（）），（4分）由
=2，，得sin（）=0，∴α=kπ+
，β=-kπ+，k∈Z．（3分）（2）∵
=2cos2+3sin2=1+cos（α+β）+3×
=
+cos（α+β）-
cos（α-β）=，（3分）∴cos（α+β）=
cos（α-β），展开得2cosα•cosβ-2sinα•sinβ=3cosα•cosβ+3sinα•sinβ
即-5sinα•sinβ=cosα•cosβ，
∵α，β∈A，
∴tanα•tanβ=-
．（4分）分析：（1）由α+β=
，我们易将向量，化为=（1，sin（）），=（，3sin（））的形式，结合=2，我们构造三角方程，解方程即可求出满足条件的α，β的值．（2）由已知中
=（ 2cos，sin），=（cos，3sin），及=，我们易构造一个关于α，β的关系式，结合两角和与差的余弦公式，我们易求出-5sinα•sinβ=cosα•cosβ，进而得到答案．
点评：本题考查的知识点是同角三角函数的基本关系，向量加法及其几何意义，平面向量数量积的运算，熟练掌握三角函数公式及向量数量积的定义，是解答本题的关键．