抛物线C:x2=2y的焦点为F.过C上一点P(1.y0)的切线l与y轴交于A.则|AF|= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:35:54分类：高中数学题库

抛物线C：x²=2y的焦点为F，过C上一点P（1，y₀）的切线l与y轴交于A，则|AF|=________．在线课程1
分析：根据题意，可先求抛物线的切线方程，再求得点A的坐标，从而可求|AF|的长．
解答：由x²=2y得 $\text{[math]}$ ，求导得，y′=x
∵P（1，y₀）在抛物线上
∴y₀= $\text{[math]}$ ，切线的斜率为1
∴切线l的方程为： $\text{[math]}$
当x=0时，代入得y_A= $\text{[math]}$ ，即A的坐标为 $\text{[math]}$
∵焦点F的坐标为 $\text{[math]}$ ，
∴|AF|= $\text{[math]}$ =1．
故答案为：1
点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线的切线方程，解题的关键是利用导数求曲线的切线．

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抛物线C:x2=2y的焦点为F.过C上一点P(1.y0)的切线l与y轴交于A.则|AF|= ．

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