已知定义在R上函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），当f（-3）=-2 时，f （2007）的值为
A.2B.-2C.4D.-4在线课程A
分析：由题意：f（2+x）=-f（2-x）”可得f（x）=-f（4-x），由函数f（x）是偶函数可得f（x）=f（-x），结合两者得f（x-4）=-f（x），它是以8为周期的周期函数，
f（2007）=f（-1）=f（1），从而解决问题．
解答：∵f（2+x）=-f（2-x），
令t=2+x，则2-x=4-t
∴f（x）=-f（4-x），
∵由函数f（x）是偶函数
∴f（x）=f（-x），
∴结合两者得f（x-4）=-f（x），f（x-8）=f[（x-4）-4]=-f（x-4）=f（x），
它是周期函数，且周期为8，
∴f（2007）=f（250×8+7）=f（7）=f（-1）=f（1）
在f（2+x）=-f（2-x）中，令x=1，得f（3）=-f（1）=-2，
∴f（1）=2，即f（2007）=2
故选A．
点评：本题考查抽象函数的周期性、函数值求解，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．