已知函数f（x）=4^x-a•2^x+1-a²的定义域为[1，2]，试求函数f（x）的最大值，记为g（a），求g（a）表达式，并求g（a）的最大值．在线课程解：函数f（x）=4^x-a2^x+1-a²=（2^x）²-2a••2^x-a²（1≤x≤2）…2分
令t=2^x，则2≤t≤4，原函数可化为y=t²-2at-a²=（t-a）²-2a²（2≤t≤4）
①当a＜3时：t=2^x=4，即x=2时，…4分
②当a≥3时：t=2^x=2，即x=1时，…6分
∴…8分
当a＜3时：g（a）=-a²-8a+16，此时g（a）_max=g（-4）=32
当a≥3时：g（a）=-a²-4a+4，此时g（a）_max=g（3）=-17
综上可知，g（a）_max=32…12分
分析：利用换元法，转化为二次函数，利用配方法，确定函数f（x）的最大值，再确定g（a）的最大值．
点评：本题考查复合函数的单调性，考查函数的最值，考查换元法的运用，属于中档题．