圆柱形金属饮料罐容积一定时.要使材料最省.则它的高与半径的比应为A.B.2C.D.3

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:36:21分类：高中数学题库

圆柱形金属饮料罐容积一定时，要使材料最省，则它的高与半径的比应为
A. $数学公式$ B.2C. $数学公式$ D.3在线课程B
分析：设圆柱地面半径为R 高为h 表面积S，体积为V，则可用R表示出h，代入S的表达式中，根据均值不等式可知2πR²= $\text{[math]}$ 时S最小，进而求得此时的 $\text{[math]}$ ．
解答：设圆柱地面半径为R 高为h 表面积S
体积 V=πR²h 则h= $\text{[math]}$
∴S=2πR²+2πRh=2πR²+2 $\text{[math]}$ ≥3 $\text{[math]}$
当2πR²= $\text{[math]}$ 时，等号成立，
此时h：R=2
故答案选B
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．特别是利用了均值不等式求最值．

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