设a，b是关于x的一元二次方程x²-2mx+m+6=0的两个实根，则（a-1）²+（b-1）²的最小值是
A.B.18C.8D.-6在线课程C
分析：根据根与系数的关系利用参数m表示出函数的解析式，根据判别式大于等于0，确定参数m的取值范围，再结合二次函数的图象与性质求出最小值即可．
解答：∵方程x²-2mx+m+6=0的两个根为a，b
∴，且△=4（m²-m-6）≥0，
∴y=（a-1）²+（b-1）²=（a+b）²-2ab-2（a+b）+2=4m²-6m-10=4，
且m≥3或m≤-2．
由二次函数的性质知，当m=3时，函数y=4m²-6m-10的取得最小值，最小值为8．
即函数y=（a-1）²+（b-1）²的最小值是8．
故选C．
点评：本题考查的重点是二次函数的最值，考查二次方程根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系利用参数m表示出函数的解析式，易错点是忽视参数的范围．