，则cosαsinβ的取值范围是________．在线课程[-，]分析：可设所求cosαsinβ=x，与已知的等式sinαcosβ=
相乘，利用二倍角的正弦函数公式的逆运算化简为sin2α•sin2β=2x后，根据三角函数的值域的范围得到关于x的不等式，求出解集即可得到cosαsinβ的范围解答：设x=cosα•sinβ，sinα•cosβ•cosα•sinβ=
x，即sin2α•sin2β=2x．
由|sin2α•sin2β|≤1，得|2x|≤1，
∴-
≤x≤．故答案为：[-
，]．点评：考查学生灵活运用二倍角的三角函数公式化简求值，会根据三角函数的值域范围列出不等式．本题的突破点就是根据值域列不等式．