的一个极值点（e为自然对数的底）．（1）求a的值，并求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在闭区间[m，m+1]上的最小值为0，最大值为
，且m＞-1．试求m的值．在线课程解：（1）求导函数，可得
∵x=1是函数f（x）=
的一个极值点∴f′（1）=0，∴a=-
，∴
令f′（x）＞0，可得
或-1＜x＜1；令f′（x）＜0，可得
或x＞1；∴函数的单调增区间为
，（-1，1），单调减区间为
，（1，+∞）（2）由（1）知，
∵m＞-1
①当-1＜m＜0时，0＜m+1＜1，f（x）在闭区间[m，m+1]上是增函数
∴f（m）=0，∴
，∴m=，不合题意；②当0≤m＜1时，m+1∈[1，2），此时最大值为
∵f（x）的最小值f（m）=0，∴
，∴m=；③当m≥1时，f（x）在闭区间[m，m+1]上是减函数
∵x＞1时，
，其最小值不可能为0，∴此时m不存在综上知，m=
．分析：（1）求导函数，利用x=1是函数f（x）=
的一个极值点，可得f′（1）=0，从而可求a的值，进而可确定函数的单调区间；（2）由（1）知，
，对m进行分类讨论，确定函数的单调性，从而可求函数的最值，利用函数f（x）在闭区间[m，m+1]上的最小值为0，最大值为，即可求m的值．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，正确分类讨论是解题的关键．