(文)设a.b.x.y.是正数.且a2+b2=10.x2+y2=40.ax+by=20.则=A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:40:51分类：高中数学题库

（文）设a，b，x，y，是正数，且a²+b²=10，x²+y²=40，ax+by=20，则 $数学公式$ =
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程C
分析：通过三角函数的代换即可得出角度之间的关系，进而可求出答案．
解答：由a，b，x，y，是正数，且a²+b²=10，x²+y²=40，可设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且α，β∈ $\text{[math]}$ ．
又∵ax+by=20，∴20cosαcosβ+20sinαsinβ=20，∴cos（α-β）=1，∴α=β+2kπ（k∈Z）．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：恰当利用三角函数的代换是解题的关键．

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