设[x]表示不超过x的最大整数，则方程x²-4[x]+3=0的所有根的和为
A.B.4+C.8D.4在线课程A
分析：根据方程x²-4[x]+3=0求得[x]的取值范围，对x分情况讨论，转化为一元二次方程求解，即可求得结果．
解答：由x²-4[x]+3=0得x²+3=4[x]≥3，
∴3≥[x]≥，
①当1≤x＜2时，方程x²-4[x]+3=0等价于x²=1，
解得x=1；
②当2≤x＜3时，方程x²-4[x]+3=0等价于x²=5，
解得x=；
③当3≤x＜4时，方程x²-4[x]+3=0等价于x²=9，
解得x=3；
∴方程x²-4[x]+3=0的所有根的和为1+3+=4+，
故选A．
点评：本题考查一元二次方程的解法，根据已知求得[x]的取值范围，是解题的关键，体现了分类讨论的数学思想方法，属中档题．