椭圆（a＞b＞0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率等于
A.B.C.D.在线课程C
分析：根据题意，由四边形ABCD的性质，分析可得其内切圆的半径的大小，又有其内切圆内切圆恰好过椭圆的焦点，即c=r，结合a²=b²+c²，计算可得答案．
解答：根据题意，得四边形ABCD为平行四边形，则其内切圆的圆心为坐标原点；
四边形ABCD的内切圆半径为Rt△AOB中，斜边AB上的高，
根据题意，易得，AO=a，OB=b；
则r=；
根据题意，其内切圆恰好过椭圆的焦点，
即c=r=；
又由a²=b²+c²；
联立可得：e==；
故选C．
点评：本小题主要考查椭圆的性质、平行四边形的有关性质、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．