sinxcosx+2cos2x．（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标．在线课程解：f（x）=
sin2x+cos2x=2sin（2x+
），（1）由2kπ+
≤2x+≤2kπ+
（k∈Z）得kπ+
≤x≤kπ+
（k∈Z），∴f（x）的单调减区间为
（k∈Z），（2）由sin（2x+
）=0，得2x+=kπ（k∈Z），即x=
-
（k∈Z）．∴f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标是（-
，0）．分析：（1）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再由正弦函数的单调性可求得函数f（x）的单调减区间；
（2）令sin（2x+
）=0求得x的坐标，再找到与原点最近的点即可．点评：本题主要考查二倍角公式和两角和与差的公式的应用，考查正弦函数的对称性．三角函数的公式比较多，不容易记，平时要多记多练，才能在考试中做到灵活运用．