一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且这个球的体积为，已知该六棱柱的高为，则这个六棱柱的体积为________．在线课程
分析：根据外接球的体积为，得到外接球半径R=1．在经过球心和正六棱柱一条侧棱的截面中，运用勾股定理算出底面的边长，从而得出底面六边形的面积，最后根据柱体体积公式算出这个六棱柱的体积．
解答：设该正六棱柱的底面边长为a，高为h，外接球的半径为R
设过球心与正六棱柱一条侧棱的平面截六棱柱得矩形ABCD，
则矩形一边长为底面直径2a，另一边长为棱柱的高h，
∴矩形对角线AC===2R
∵外接球的体积V_球=R³=
∴外接球半径R=1，得=2，解之得a=
由此可得正六棱柱底面的面积为S=6××（）²=
∴这个六棱柱的体积为V_正六棱柱=Sh=×=
故答案为：
点评：本题以正六棱柱为例，考查了球内接几何体、正六棱柱的性质和球体柱体体积公式等知识，属于基础题．