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(文)某居民小区供水站的蓄水池现有水40吨.自来水泵房每小时可向蓄水池中注水8吨.同时蓄水池又向居民小区供水.t小时内供水总量为吨.现在开始向池中注水并同时向居民小区供水.若蓄水池中存水量少于10吨.

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:44:45分类:高中数学题库

(文)某居民小区供水站的蓄水池现有水40吨,自来水泵房每小时可向蓄水池中注水8吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t小时内供水总量为数学公式吨.现在开始向池中注水并同时向居民小区供水,若蓄水池中存水量少于10吨,就会出现供水紧张现象.
(1)试建立从现在开始一天内蓄水池中存水量与供水时间t(0≤t≤24)之间的函数关系;
(2)供水多少时间开始出现供水紧张?这一天内供水紧张的时间有几小时?在线课程解:(1)由已知中蓄水池现有水40吨,
泵房每小时可向蓄水池中注水8吨,
蓄水池又向居民小区供水,
t小时内供水总量为
设蓄水池中存水量为S,
; …(6分)
(2)由题意得S<10会出现供水紧张现象,
由(1)中函数的解析式,可得:
40+8t-32<10
解得:,…(12分)
所以供水2.25小时开始出现供水紧张.
,知这一天内供水紧张的时间为4小时. …(15分)
分析:(1)由已知中某居民小区供水站的蓄水池现有水40吨,自来水泵房每小时可向蓄水池中注水8吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t小时内供水总量为吨.将三者放在一起考虑,即可得到蓄水池中存水量与供水时间t(0≤t≤24)之间的函数关系.
(2)根据已知中蓄水池中存水量少于10吨,就会出现供水紧张现象,结合(1)的函数解析式,我们可以构造一个关于t的不等式,解不等式即可得到答案.
点评:本题考查的知识点是函数模型的选择与应用,其中根据已知中的条件,求出蓄水池中存水量与供水时间t(0≤t≤24)之间的函数关系式,是解答本题的关键.