△ABC中已知c=1.A=60°.C=45°.则△ABC的面积为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:44:58分类：高中数学题库

△ABC中已知c=1，A=60°，C=45°，则△ABC的面积为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：△ABC中已知c=1，A=60°，C=45°，由正弦定理 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可求得b，s_△ABC= $\text{[math]}$ bcsinA即可求得△ABC的面积．
解答：由题意得B=180°-60°-45°=75°，又c=1，C=45°，
由正弦定理得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴b= $\text{[math]}$ （sin（30°+45°））= $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
∴s_△ABC= $\text{[math]}$ bcsinA= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •1• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查正弦定理的应用，着重考查正弦定理及三角形的面积公式，属于中档题．

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