A.
B.
C.
D.
在线课程A分析：先假设出另两条棱长，根据对角线的长得到棱长之间的关系，然后表示出体积，最后根据基本不等式可求得最大体积．
解答：设长方体的另两条棱为：a，b
根据对角线为4得到a2+b2+1=16∴a2+b2=15
∴
当且仅当a=b时等号成立．
长方体的最大体积为
故选A．
点评：本题主要考查基本不等式的应用．应用基本不等式时注意“一正、二定、三相等”的要求．基本不等式在高考中求最值时占据很重要的地位，要熟练掌握．
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长方体的对角线长是4.有一条棱长为1.那么该长方体的最大体积为A.B.C.D.
编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:45:46分类：高中数学题库
长方体的对角线长是4，有一条棱长为1，那么该长方体的最大体积为
A.B.C.D.在线课程A
分析：先假设出另两条棱长，根据对角线的长得到棱长之间的关系，然后表示出体积，最后根据基本不等式可求得最大体积．
解答：设长方体的另两条棱为：a，b
根据对角线为4得到a2+b2+1=16∴a2+b2=15
∴
当且仅当a=b时等号成立．
长方体的最大体积为
故选A．
点评：本题主要考查基本不等式的应用．应用基本不等式时注意“一正、二定、三相等”的要求．基本不等式在高考中求最值时占据很重要的地位，要熟练掌握．
A.
B.C.D.在线课程A分析：先假设出另两条棱长，根据对角线的长得到棱长之间的关系，然后表示出体积，最后根据基本不等式可求得最大体积．
解答：设长方体的另两条棱为：a，b
根据对角线为4得到a2+b2+1=16∴a2+b2=15
∴
当且仅当a=b时等号成立．
长方体的最大体积为
故选A．
点评：本题主要考查基本不等式的应用．应用基本不等式时注意“一正、二定、三相等”的要求．基本不等式在高考中求最值时占据很重要的地位，要熟练掌握．
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