（1）如果x（1-x）⁴+x²（1+2x）^k+x³（1+3x）¹²展开式中x⁴的系数是144，求正整数k的值；
（2）求展开式中含x一次幂的项．在线课程解：（1）x（1-x）⁴，x²（1+2x）^k，x³（1+3x）¹²的展开式中x⁴的系数依次为-4，C_k²•2²，C₁₂¹•3，
据题应有-4+4C_k²+36=144，解得k=8．
（2），
分别计算各项中x项的系数，中通项，
r=2时得x项为T₃=C₅²•x=10x； 中通项为T_r+1=C₃^rx^3-2r，r=1时得x项为 T₂=C₃¹x=3x，
中x项即为x；在展开式中不含x项，故所求含x的项为10x+10•3x+5x=45x．
分析：（1）求出各式的展开式中x⁴的系数依次为-4，C_k²•2²，C₁₂¹•3，据题应有-4+4C_k²+36=144，解方程求的k值．
（2），考查各个式子的通项，
求出各部分含x的项，求和即得结果．
点评：本题考查二项式系数的性质，二项式的展开式的通项公式，求出所有含x的项是解题的关键．